Unbounded Operator

释义 Definition

unbounded operator（无界算子）：在泛函分析中指一种（通常是线性）算子，它不能用一个全局常数 (C) 来满足 (|Tx|\le C|x|)（对其定义域内所有 (x) 都成立）。无界算子往往不是在整个空间上都有定义，因此需要明确给出它的定义域（domain）；在量子力学中也很常见。

发音 Pronunciation (IPA)

/ʌnˈbaʊndɪd ˈɑːpəreɪtər/

例句 Examples

In quantum mechanics, observables are often modeled by unbounded operators.
在量子力学中，可观测量常常用无界算子来建模。

To define the unbounded operator rigorously, we must specify its domain and verify that it is closed.
要严格定义这个无界算子，我们必须指明它的定义域，并验证它是闭的。

词源 Etymology

unbounded 由前缀 un-（表示否定，“不”）+ bounded（“有界的”，来自 bound “界限/边界”）构成，字面意思是“没有界限的”。operator 源自拉丁语 operari（“工作、运作”），在数学语境中表示“对对象施加某种运算的映射/算子”。合起来 unbounded operator 就是“无界的算子”。

相关词 Related Words

• Adjoint
• Bounded Operator
• Closed Operator
• Densely Defined
• Domain
• Hilbert Space
• Linear Operator
• Self-Adjoint
• Spectrum

文献与著作 Literary/Notable Works

• Methods of Modern Mathematical Physics, Vol. I: Functional Analysis（Reed & Simon）
• Functional Analysis（Walter Rudin）
• A Course in Functional Analysis（John B. Conway）
• Introductory Functional Analysis with Applications（Erwin Kreyszig）